书 书 书犐犆犛 ９７ ． ２００ ． ２０ 犢 ５８ 中华人民共和国国家标准 犌犅 ／ 犜 ２３１４６ — ２００８ 十二平均律的频率与音分的计算 犆犪犾犮狌犾犪狋犻狅狀狅犳犳狉犲狇狌犲狀犮狔狅犳狋狑犲犾狏犲狋狅狀犲犲狇狌犪犾狋犲犿狆犲狉犪犿犲狀狋犪狀犱犮犲狀狋 ２００８  １２  ３０ 发布 ２００９  ０９  ０１ 实施 中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局 中国国家标准化管理委员会 发布书 书 书前 　　 言 　　 本标准的附录 Ａ 为规范性附录 。 本标准由中国轻工业联合会提出 。 本标准由全国乐器标准化技术委员会归口 。 本标准由宁波森隆乐器股份有限公司 、 北京乐器研究所 、 全国乐器标准化中心 、 上海超拨钢琴有限 公司起草 。 本标准主要起草人 ： 罗建峰 、 张振启 、 王伟 、 孙朝平 、 高和 。 Ⅰ 犌犅 ／ 犜 ２３１４６ — ２００８ 十二平均律的频率与音分的计算 １ 　 范围 本标准规定了十二平均律的频率与音分计算及换算的方法 。 本标准可用于乐器设计 、 制造及乐器调律 。 ２ 　 规范性引用文件 下列文件中的条款通过本标准的引用而成为本标准的条款 。 凡是注日期的引用文件 ， 其随后所有 的修改单 （ 不包括勘误的内容 ） 或修订版均不适用于本标准 ， 然而 ， 鼓励根据本标准达成协议的各方研究 是否可使用这些文件的最新版本 。 凡是不注日期的引用文件 ， 其最新版本适用于本标准 。 ＧＢ ／ Ｔ３４５１ 　 标准调音频率 ３ 　 要求 ３ ． １ 　 十二平均律是将一个八度音程即 ２ 倍频率之间等分为 １２ 个音级 ， 每两个相邻音级的频率比为 ： １２ 槡 ２ ，（ 约等于 １．０５９４６３ ）； 每两个相邻音级相差 １００ 音分 。 ３ ． ２ 　 以小字一组 ａ 为标准音 ， 应符合 ＧＢ ／ Ｔ３４５１ 规定的要求 。 ３ ． ３ 　 十二平均律音列顺序见表 １ 。 表 １ 　 十二平均律音列顺序表 大字 ２ 组大字 １ 组大字组 小字组小字 １ 组小字 ２ 组小字 ３ 组小字 ４ 组小字 ５ 组 顺序号音名顺序号音名顺序号音名顺序号音名顺序号音名顺序号音名顺序号音名顺序号音 名顺序号音名 —— ４Ｃ １ １６Ｃ２８ｃ４０ｃ １ ５２ｃ ２ ６４ｃ ３ ７６ｃ ４ ８８ｃ ５ —— ５ ＃ Ｃ １ １７ ＃ Ｃ２９ ＃ ｃ４１ ＃ ｃ １ ５３ ＃ ｃ ２ ６５ ＃ ｃ ３ ７７ ＃ ｃ ４ —— —— ６Ｄ １ １８Ｄ３０ｄ４２ｄ １ ５４ｄ ２ ６６ｄ ３ ７８ｄ ４ —— —— ７ ＃ Ｄ １ １９ ＃ Ｄ３１ ＃ ｄ４３ ＃ ｄ １ ５５ ＃ ｄ ２ ６７ ＃ ｄ ３ ７９ ＃ ｄ ４ —— —— ８Ｅ １ ２０Ｅ３２ｅ４４ｅ １ ５６ｅ ２ ６８ｅ ３ ８０ｅ ４ —— —— ９Ｆ １ ２１Ｆ３３ｆ４５ｆ １ ５７ｆ ２ ６９ｆ ３ ８１ｆ ４ —— —— １０ ＃ Ｆ １ ２２ ＃ Ｆ３４ ＃ ｆ４６ ＃ ｆ １ ５８ ＃ ｆ ２ ７０ ＃ ｆ ３ ８２ ＃ ｆ ４ —— —— １１Ｇ １ ２３Ｇ３５ｇ４７ｇ １ ５９ｇ ２ ７１ｇ ３ ８３ｇ ４ —— —— １２ ＃ Ｇ １ ２４ ＃ Ｇ３６ ＃ ｇ４８ ＃ ｇ １ ６０ ＃ ｇ ２ ７２ ＃ ｇ ３ ８４ ＃ ｇ ４ —— １Ａ ２ １３Ａ １ ２５Ａ３７ａ４９ａ １ ６１ａ ２ ７３ａ ３ ８５ａ ４ —— ２ ＃ Ａ ２ １４ ＃ Ａ １ ２６ ＃ Ａ３８ ＃ ａ５０ ＃ ａ １ ６２ ＃ ａ ２ ７４ ＃ ａ ３ ８６ ＃ ａ ４ —— ３Ｂ ２ １５Ｂ １ ２７Ｂ３９ｂ５１ｂ １ ６３ｂ ２ ７５ｂ ３ ８７ｂ ４ —— ３ ． ４ 　 音列中各音名与对应频率的换算 ３ ． ４ ． １ 　 由音名演算对应的频率 ， 见式 （ １ ） 犳 狀 ＝ ２７ ． ５ × ２ 狀 － １ １２ …………………………（ １ ） 　　 式中 ： 狀 ——— 音在音列中的位置 。 整数位为各音名对应顺序号 ， 小数位为音分值 。 其小数位第一位为音 １ 犌犅 ／ 犜 ２３１４６ — ２００８ 分值的十位 ， 小数第二位为音分值的个位 ， 小数第三位四舍五入 ； 犳 狀 ——— 音列中 狀 的频率值 。 注 ： 若当音列中的音名在 Ａ ２ 音的下方时 ， 其顺序号 狀 从 ０ 开始顺序取负数 ， 如 ＃ Ｇ ２ 的顺序号 狀 ＝０ 、 Ｇ ２ 的顺序号 狀 ＝－１ 、 ＃ Ｆ ２ 的顺序号 狀 ＝－２ 、 Ｆ ２ 的顺序号 狀 ＝－３ ……。 示例 ： 计算 ＃ ｇ ２ 音的频率值 。 将 ＃ ｇ ２ 的顺序号 狀 ＝６０ 代入式 （ １ ） 中 犳 狀 ＝２７．５×２ ６０－１ １２ ≈ ８３０．６０９４ 得 ： ＃ ｇ ２ 音的频率值约为 ８３０．６１Ｈｚ 。 ３ ． ４ ． ２ 　 由频率演算对应的音名 ， 见式 （ ２ ） 狀 ＝ １２ × ｌｏｇ 犳 狀 ２７ ． ５ ／ ｌｏｇ２ ＋ １ …………………………（ ２ ） 　　 注 ： 由于式中计算结果用于音名的顺序号 ， 所以这里计算得到的数值应将小数位四舍五入取整数 。 示例 ： 查找频率为 １２３．４７Ｈｚ 的音名 。 将频率值代入式中 ： 狀 ＝１２×ｌｏｇ１２３．４７ ２７．５ ／ ｌｏｇ２＋１＝２５．９９９８８４＋１ ≈ ２７ 根据计算结果可在表 １ 中按顺序号查找对应的音名为大字组 Ｂ 。 ３ ． ５ 　 频率与音分的换算 ３ ． ５ ． １ 　 由音分换算频率 ３ ． ５ ． １ ． １ 　 与音名相差音分数的频率 计算方法 ： 先将音名顺序号与所相差的音分值加减组合得出 狀 值后 ， 使用式 （ １ ） 计算 。 示例 １ ： 计算比 ＃ ｃ １ 低 ３２ 音分的频率值 。 查表 １ 得 ＃ ｃ １ 的顺序号为 ４１ ， 将其与相差音分数 －０．３２ 加减组合后 ： 狀 ＝４１－０．３２＝４０．６８ 将 狀 ＝４０．６８ 代入式 （ １ ） 中 ： 犳 狀 ＝２７．５×２ ４０．６８－１ １２ ＝２７．５×２ ３９．６８ １２ ≈ ２７２．１０６３ 得出 ： 比 ＃ ｃ １ 低 ３２ 音分的频率值约为 ２７２．１１Ｈｚ 。 示例 ２ ： 计算比 ＃ ｃ １ 高 ３２ 音分的频率值 。 查表 １ 得 ＃ ｃ １ 的顺序号为 ４１ ， 将其与相差音分数 ０．３２ 加减组合后 ： 狀 ＝４１＋０．３２＝４１．３２ 将 狀 ＝４１．３２ 代入式 （ １ ） 中 ： 犳 狀 ＝２７．５×２ ４１．３２－１ １２ ＝２７．５×２ ４０．３２ １２ ≈ ２８２．３５３７ 得出 ： 比 ＃ ｃ １ 高 ３２ 音分的频率值约为 ２８２．３５Ｈｚ 。 ３ ． ５ ． １ ． ２ 　 与频率相差音分数的频率 计算方法 ： 先使用式 （ ２ ） 计算出该频率在音列中的位置 ， 即 狀 值 ， 再与相差的音分数相加减 ， 然后使 用式 （ １ ） 计算 。 示例 １ ： 计算比频率 犳 狀 ＝４４３Ｈｚ 高 １２ 音分的频率值 。 将 犳 狀 ＝４４３ 代入式 （ ２ ） 中 ： 狀 ＝１２×ｌｏｇ４４３ ２７．５ ／ ｌｏｇ２＋１＝４９．１１７６ ， 用 ４９．１１７６ 加上比 ４４３Ｈｚ 高 １２ 音分的值 ， 则 ： 狀 ＝４９．１１７６＋０．１２＝４９．２３７６ 再将 狀 ＝４９．２３７６ 代入式 （ １ ） 计算 ： 犳 狀 ＝２７．５×２ ４９．２３７６－１ １２ ＝４４６．０８０３ 得出 ： 比 犳 狀 ＝４４３Ｈｚ 高 １２ 音分的频率值为 ４４６．０８Ｈｚ 。 示例 ２ ： 计算比频率 犳 狀 ＝４４３Ｈｚ 低 １２ 音分的频率值 。 将 犳 狀 ＝４４３ 代入式 （ ２ ） 中 ： 狀 ＝１２×ｌｏｇ４４３ ２７．５ ／ ｌｏｇ２＋１＝４９．１１７６ ， 用 ４９．１１７６ 加上比 ４４３Ｈｚ 低 １２ 音分的值 ， 则 ： 狀 ＝４９．１１７６－０．１２＝４８．９９７６ 再将 狀 ＝４８．９９７６ 代入式 （ １ ） 计算 ： 犳 狀 ＝２７．５×２ ４８．９９７６－１ １２ ＝４３９．９３９０１ 得出 ： 比 犳 狀 ＝４４３Ｈｚ 高 １２ 音分的频率值为 ４３９．９４Ｈｚ 。 ２ 犌犅 ／ 犜 ２３１４６ — ２００８ ３ ． ５ ． ２ 　 由频率换算音分 两频率之间相差的音分数 计算方法 ： 先使用式 （ ２ ） 分别计算出两个频率在音列中的位置 狀 值 ， 再将两个 狀 值相加减后乘以 １００ 并保留到整数位 。 示例 ： 计算频率 ４４７Ｈｚ 与 ４４２Ｈｚ 之间相差的音分数 。 先将 ４４７ 和 ４４２ 分别代入式 （ ２ ） 中 ： 狀 １ ＝１２×ｌｏｇ４４７ ２７．５ ／ ｌｏｇ２＋１＝４９．２７３２５５ 狀 ２ ＝１２×ｌｏｇ４４２ ２７．５ ／ ｌｏｇ２＋１＝４９．０７８５１３ 然后 （ 狀 １ － 狀 ２ ） ×１００＝ （ ４９．２７３２５５－４９．０７８５１３ ） ×１００＝１９．４７４２ 得出 ： 频率 ４４７Ｈｚ 与 ４４２Ｈｚ 之间相差 １９ 音分 。 注 ： 在音列中任意两频率之间相差的音分值都可用上述方法计算 。 ３ 犌犅 ／ 犜 ２３１４６ — ２００８ 附 　 录 　 犃 （ 规范性附录 ） 十二平均律的频率与音分对照表 犃 ． １ 　 十二平均律的频率与音分对照表 （ 大字一组 ）， 见表 Ａ．１ 。 表 犃 ． １ 　 十二平均律的频率与音分对照表 （ 大字一组 ） 音分 Ｃ １ ＃ Ｃ １ Ｄ １ ＃ Ｄ １ Ｅ